Tra Cứu

Giải câu 5 bài 2: Dãy số | Đại số và giải tích 11 Trang 85 – 92

Câu 5: Trang 92 – sgk đại số và giải tích 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

a) un = 2n2 -1;                    

b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)

d) un = sinn + cosn

a) un = 2n2 -1;

Ta có  un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε  N

=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.

 

b) un = \( \frac{1}{n(n+2)}\)

Ta thấy:  un > 0 với mọi n ε  N*   

Ta có: n(n + 2) =  n2 + 2n ≥ 3 => \( \frac{1}{n(n+2)}\) \( \leq \frac{1}{3}\).

=> 0 < u \( \leq \frac{1}{3}\) với mọi n ε  N*   =>dãy số bị chặn.

 

c) un = \( \frac{1}{2n^{2}-1}\);  

Ta có:  2n2 – 1 > 0 => \( \frac{1}{2n^{2}-1}\) > 0

mà 2n2 – 1≥ 1 => \( u_{n}=\frac{1}{2n^{2}-1}\) ≤ 1. 

=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε  N*  => Dãy số bị chặn.

 

d) un = sinn + cosn

Ta có: $u_n = \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinn + \frac{\sqrt{2}}{2}cosn) = \sqrt{2}sin(n + \frac{\pi }{4})$, với mọi n. 

=> $-\sqrt{2} ≤ sinn + cosn ≤ \sqrt{2}$ với mọi n ε  N*   

Vậy $-\sqrt{2}  < u_n < \sqrt{2}$, với mọi n ε  N*   .

THCS Hồng Thái

“Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.” Khuyết Danh
Back to top button