Dãy số tự nhiên là gì? Giải bài tập về dãy số tự nhiên

dãy số tự nhiên là gì?

Dãy số tự nhiên là kiến thức nằm trong chương trình toán học lớp 4, vậy dãy số tự nhiên là gì? câu hỏi sẽ được giải đáp trong bài viết sau đây, mời các bạn cùng theo dõi. Mục tiêu bài học Dưới đây là những kiến thức, kĩ năng mà các em cần nắm được sau khi học xong bài học này: Dãy số tự nhiên là số từ nhỏ và lớn dần lên . Bài làm giúp các con biết được số liền trước liền sau của số tự nhiên . Các bài toán áp dụng giúp bổ sung kiến thức cho các con . Sô tự nhiên là gì? Trước khi tìm hiểu dãy số tự nhiên, ta cần hiểu thế nào là số tự nhiên. Số tự nhiên nói một cách ngắn gọn là tập hợp những con số hoặc bằng 0 và được ký hiệu là N. Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Số tự nhiên gồm những số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…. Được gọi là các số tự nhiên. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Ký hiệu của số tự nhiên là gì? Ký hiệu của số tự nhiên là N. Như vậy kí hiệu tập hợp các số tự nhiên sẽ là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…}. Những đặc trưng của số tự nhiên bạn nên biết: Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số. Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất. Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất. Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4. Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. (ví dụ số 3 – số 4 thì 2 số này liên tiếp nhau và số 3 thì nhỏ hơn số 4 và nó không thể bằng nhau đượcc) Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Nếu a < b, b < c thì ta có a < c. Trong hình trục dãy số, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần. Dãy số tự nhiên là gì? Dãy số tự nhiên là một dãy các số tư nhiên liên tiếp nhau Các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 100, …, 1000, … là các số tự nhiên Biểu diễn số tự nhiên trên tia số: biểu diễn số trên trục số Đặc điểm của dãy số tự nhiên a) Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; … b) Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9) Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99) Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999) Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999) c) Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Số tự nhiên lớn nhất không có Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị. d) Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. e) Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Trong dãy số tự nhiên Thêm 1 vào bất cứ số nào cũng được số tự nhiên liền sau đó. Vì vậy, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi. Ví dụ: số 1 000 000 thêm 1 được số tự nhiên liền sau là 1 000 001, số 1 000 001 thêm 1 được một số tự nhiên liền sau là 1 000 002, … Bớt 1 ở bất kì số nào (khác số 0) cũng được số tự nhiên liền trước số đó. Ví dụ: Bớt 1 ở số 1 được số tự nhiên liền trước số 0. Không có số tự nhiên nào liền trước số 0 nên số 0 là số tự nhiên bé nhất. Số lớn nhất – bé nhất trong dãy số tự nhiên là số nào? câu trả lời: Không có số tự nhiên lớn nhất. Vì số tự nhiên dù lớn đến đâu thì khi thêm 1 vào ta cũng được một số lớn hơn. số 0 là số tự nhiên bé nhất. Các dạng toán về dãy số tự nhiên Các kiến thức cần nhớ: Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn… Vì vậy, nếu: – Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn. – Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ. – Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì 4số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số. – Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số. a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy. b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên. Các loại dãy số: + Dãy số cách đều: – Dãy số tự nhiên. – Dãy số chẵn, lẻ. – Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó. + Dãy số không cách đều. – Dãy Fibonacci hay tribonacci. – Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số. + Dãy số thập phân, phân số: Cách giải các dạng toán về dãy số: Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. + Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó. + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0). Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay không? Cách giải của dạng toán này: – Xác định quy luật của dãy; – Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay không? Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy * Cách giải ở dạng này là: Đối với dạng toán này, ta thư¬ờng sử dụng ph¬ương pháp giải toán khoảng cách (toán trồng cây). Ta có công thức sau : Số các số hạng của dãy = số khoảng cách+ 1. Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trư¬ớc cộng với số không đổi d thì: Số các số hạng của dãy = ( Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1. Dạng 4: Tìm số hạng thứ n của dãy số Bài toán: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…………Hỏi số hạng thứ 100 của dãy số là số nào Giải: Số khoảng cách từ số đầu đến số hạng thứ 100 là: 98 – 1 = 99 Mỗi khoảng cách là 3 – 1 = 5 – 3 = 2 Số hạng thứ 100 là 1 + 99 2 = 199 Công thức tổng quát: Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách (Số số hạng – 1) Dạng 5: Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng Bài toán: Cho dãy số: 1, 2, 3,…….150. Hỏi để viết dãy số này người ta phải dùng bao nhiêu chữ số Giải: Dãy số đã cho có : ( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số. Có ( 99 – 10 ) : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số Có ( 150 – 100) : 1 + 1 = 51 số có 3 chữ số. Vậy số chữ số cần dùng là : 9 1 + 90 2 + 51 3 = 342 chữ số Dạng 6: Tìm số số hạng khi biết số chữ số Bài toán: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải: Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số. Dãy số này có 9 số có 1 chữ số có 90 số có 2 chữ số Để viết các số này cần số chữ số là 9 1 + 90 2 = 189 chữ số Số chữ số còn lại là: 435 – 189 = 246 chữ số Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được 246 : 3 = 82 số Số trang quyển sách đó là 99 + 82 = 181 ( trang) Dạng 7: Tìm chữ số thứ n của dãy Bài toán: Cho dãy số 1, 2, 3,….. Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào ? Giải: Dãy số đã cho có 9 số có 1 chữ số Có 90 số có 2 chữ số Để viết các số này cần 9 1 + 90 2 = 189 chữ số Số chữ số còn lại là 200 – 189 = 11 chữ số Số chữ số còn lại này dùng để viết các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được 11 : 3 = 3 số (dư 2 chữ số) Nên có 3 số có 3 chữ số được viết liên tiếp đến 99 + 3 = 102 Còn dư 2 chữ số dùng để viết tiếp số 103 nhưng chỉ viết được 10. Vậy chữ số thứ 200 của dãy là chữ số 0 của số 103 Dạng 8: Tìm số hạng thứ n khi biết tổng của dãy số Bài toán: Cho dãy số: 1, 2, 3, ……., n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136 Giải: Áp dụng công thức tính tổng ta có : 1 + 2 + 3 +……..+ n = 136 Do đó: (1 + n ) n = 136 2 = 17 8 2 = 16 17 Vậy n = 16 Dạng 9: Tính tổng của dãy số Các bài toán được trình bày ở chuyên đề này được phân ra hai dạng chính, đó là: Dạng thứ nhất: Dãy số với các số hạng là số nguyên, phân số (hoặc số thập phân) cách đều Dạng thứ hai: Dãy số với các số hạng không cách đều Dạng 10: Dãy chữ Khác với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp. Ngược lại để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác. Bài tập toán lớp 4 dãy số tự nhiên Viết số tự nhiên liền sau của mỗi số Phương pháp Để tìm số liền ngay sau ta cộng thêm vào số đó 1 đơn vị Bài tập: Điền số vào chỗ trống 1 đáp án: Điền số vào ô trống 1 Viết số tự nhiên liền trước của mỗi số Phương pháp Để tìm số liền trước ta bớt đi 1 đơn vị ở số đó. Bài tập Điền số thích hợp vào chỗ trống 2 Đáp án Điền số vào ô trống 2 Điền số vào dãy số Bài tập Điền số thích hợp vào chỗ trống 3Điền số thích hợp vào chỗ trống 4 Đáp án Điền số vào ô trống 3Điền số vào ô trống 4 Bài tập vận dụng Bài tập Bài 1: Viết 1 số thích hợp vào hợp vào chỗ trống a) 44, 45, … b) 317, 316, … c) …123, 124, 125 d) 525, 526, …, 528 Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống a) 1, 3, 5, 7, …., 21 b) 2, 4, 6, 8, …, 24 Bài 3: Cho 4 số 2, 3, 4, 5. Hãy viết tất cả số có 3 chữ số khác nhau từ số 4 số trên Bài 4: Viết số theo điều kiện sau a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau Bài 5: Tìm hai số tự nhiên biết tổng hai chữ số bằng 8, hiệu hai chữ số bằng 4 Bài giải Bài 1: a) 44, 45, 46 b) 317, 316, 315 c) 122, 123, 124, 125 d) 525, 526, 527, 528 Bài 2: a) Vì là dãy số lẻ, số liền trước cách số liền sau 2 đơn vị nên ta có số điền vào là: 9, 11, 13, 15, 17, 19 b) Vì là dãy số chẵn, số liền trước cách số liền sau 2 đơn vị nên ta có số điền vào là: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 Bài 3: Lập được 24 số có 3 chữ số khác nhau từ 4 số tự nhiên trên là: 234, 235, 243, 253, 254, 245; 324, 342, 345, 354, 325, 352; 423, 432, 435, 453, 425, 452; 534, 543, 524, 542, 523, 532. Bài 4: a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023 b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là: 98765 Bài 5: Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a và b Tổng 2 số bằng 8 ta có: a + b = 8 (1) Hiệu 2 số bằng 4 ta có : a – b = 4 a = 4 + b (2) Thay (2) vào (1) ta có: 4 + b + b = 8 2 x b = 4 b = 2 Thay b = 2 vào (2) ta có: a = 4 + 2 = 6 Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là 6 và 2. Bài tập tự luyện (có đáp án) Bài tập Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống a) 99, 104, 109, 114, 119, …, 149 b) 1000, 1004, 1008, …, 1036 Bài 2: Cho 6 số tự nhiên; 0, 1, 5, 7, 3, 9 a) Viết số tự nhiên lớn nhất có 6 chữ số b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số Bài 3: Viết số theo điều kiện sau a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà có tổng các chữ số đó bằng 10 b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà tổng các chữ số đó 12 Bài 4: Sắp xếp số theo thứ tự a) Thứ tự tăng dần: 199, 157, 19, 467, 24, 847, 182, 0 b) Thứ tự giảm dần: 957, 8953, 264274, 2332, 4859, 236, 204, 4, 63, 25478 Bài 5: Viết tất cả số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng của các chữ số ở mỗi số bằng 3 Đáp án Bài 1: a) Số cần điền là: 124, 129, 134, 139, 144 b) Số cần điền là: 1012, 1016, 1020, 1024, 1028 Bài 2: a) 975310 b) 901357 Bài 3: a) 109 b) 1029 Bài 4: a) Thứ tự tăng dần: 0, 19, 24, 157, 182, 199, 467, 847 b) Thứ tự giảm dần: 264274, 25478, 8953, 4859, 2332, 957, 236, 204, 63, 4 Bài 5: Các số gồm: 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000 Video về dãy số tự nhiên Kết luận Bài viết trên đây đã giải thích dãy số tự nhiên là gì? nêu ra một số dạng bài tập với dãy số tự nhiên. Cảm ơn các bạn đã theo dõi, chúc các bạn thành công.