Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

+ p: nửa tích chu vi đáy.

+ d: trung đoạn của hình chóp.

b. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp.

3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là: Sxq = 4.½.(a+b).h = 2.(a+b).h

Trong đó:

+ a,b là hai đáy.

+ h là chiều cao của tứ giác.

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = S_xq + S_{đáy lớn} + S_{đáy nhỏ.}

Trong đó:

+ S_tp : Diện tích toàn phần hình chóp cụt.

+ S_xq : Diện tích xung quanh hình chóp cụt.

+ S_đáy : Diện tích mặt đáy hình chóp cụt.

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm³; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?

   A. 10cm     B. 12cm

   C. 15cm     D. Đáp án khác

Bài giải:

Thể tích của hình chóp đều là:

Gọi độ dài cạnh đáy là a.

Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm³, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

   A. 20cm     B. 24cm

   C. 32cm     D. 40cm

Bài giải:

Chọn đáp án A

Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

   A. 200cm³     B. 150cm³

   C. 180cm³     D. 210cm³

^{Bài giải:}

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

SO² = SA² – AO² = 13² – 5² = 144 nên SO = 12cm

Chọn đáp án A

Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

   A. 100cm²     B. 120cm²

   C. 150cm²     D. 240cm²

Nửa chu vi đáy là:

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:

SM² = SA² – AM² = 13² – 5² = 144 nên SM = 12cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_xq = p. SM = 20.12 = 240cm²

Chọn đáp án D

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

   A. 40cm²     B. 36cm²

   C. 45cm²     D. 50cm²

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

   A. 32( cm² )   B. 32√ 2 ( cm² )

   C. 16√ 2 ( cm² )   D. 16( cm² )

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Xem thêm : Con người có thể định lượng được các sự vật và hiện tượng tự nhiên dựa trên kĩ năng nào?

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (6² – 2²) = 4√ 2 ( cm )

Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: S_xq = p.d

⇒ S_xq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

   A. 6( cm )   B. 8( cm )

   C. 5,4( cm )   D. 7,2( cm )

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3.h.S_ABCD

Chọn đáp án C.

Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

 A. 8 cm³     B. 8√3 cm³

   C. 9 cm³     D. 16√3 cm³

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?

Giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

Do đó

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là:

=> 

Bài 10: 

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.

Giải:

Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng: