Giải bài tập trang 25 bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp sgk toán 8 tập 1. Câu 55: Tìm x, biết:
Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Bạn đang xem: Giải bài 55, 56, 57, 58 trang 25 SGK toán 8 tập 1
Tìm \(x\), biết:
a) \({x^3} – {1 \over 4}x = 0\);
Bạn đang xem: Giải bài 55, 56, 57, 58 trang 25 SGK toán 8 tập 1
b) \({(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0\);
c) \({x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0\).
Bài giải:
a)
\(\eqalign{
& {x^3} – {1 \over 4}x = 0 \Rightarrow x\left( {{x^2} – {1 \over 4}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow x\left( {{x^2} – {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow x\left( {x – {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
\left( {x – {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \hfill \cr
\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = – {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(x=0,x={1\over 2},x=-{1\over2}\)
b)
\(\eqalign{
& {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {(2x – 1) – (x + 3)} \right].\left[ {(2x – 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr
& \Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 \cr
& \Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x – 4 = 0 \hfill \cr
3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = – {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \(x=4,x=-{2\over 3}\)
c)
\(\eqalign{
& {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 \cr
& \Rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 \cr
& \Rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 \cr
& \Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr
x = – 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)
Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của đa thức:
Xem thêm : Đặt câu theo mẫu Ai làm gì? Luyện từ và câu lớp 4 câu kể Ai làm gì?
a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\);
b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\).
Bài giải:
a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\)
Ta có: \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )^{2}\)
Với \(x = 49,75\) ta có: \(\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500\)
b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\)
Ta có: \({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\(= {\rm{ }}{x^2} – {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)
\(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Với \(x = 93, y = 6\) ta được:
\((93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 \)
Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;
c) x2 – x – 6; d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.
Bài giải:
a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)
c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
= x(x + 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x – 3)
d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài giải:
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Trường thcs Hồng Thái
Đăng bởi: thcs Hồng Thái
Chuyên mục: Giải bài tập
Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)
Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu
