Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

THCS Hồng Thái

12 2 minutes read

Có thể bạn quan tâm

Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

Lý thuyết về hàm số Logarit cùng cách tính đạo hàm của hàm số Logarit học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 12. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng có nhiều trong các loại đề thi. Bài viết hôm nay thcs Hồng Thái sẽ hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề này cùng nhiều mẹo hay để tính đạo hàm của hàm số Logarit cực dễ. Bạn tìm hiểu nhé !

Bạn đang xem: Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

I. LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ LOGARIT

1. Hàm số Logarit là gì ?

Bạn đang xem: Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm số Logarit cực đơn giản

Hàm số logarit là hàm số có dạng y = log_ax.
2. Tính chất của hàm số logarit y = log_ax $(a > 0, a \neq 1)$ .

– Tập xác định: $(0; + \infty)$ .

– Đạo hàm $\forall x \in (0; + \infty), y^{'} = \frac{1}{x ln a} .$

– Chiều biến thiên:

+) Nếu $a > 1$ thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số luôn nghịch biến

– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

Xem thêm : Đáp án Học và làm theo lời Bác 2022 – Bảng A

– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm $(1; 0)$ và đi qua điểm $(a; 1)$ .

3. Chú ý

– Nếu $a > 1$ thì $ln a > 0, suy ra (a^{x})^{'} > 0 và (log a x) ’ > 0, \forallx > 0;$

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu $0 < a < 1$ thì $ln a < 0, (a x) ’ < 0 và (log a x) ’ < 0, \forallx > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.$

– Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

$(ln | x |)^{'} = \frac{1/}{x}, \forall x \neq 0 và (log a |x|) ’ = \frac{1/}{x ln a}, \forallx \neq 0.$

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit

Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số $y=log_2(x^2+x+1)$ .

Lời giải:

đạo hàm logarit cơ số x Trường hợp đặc biệt, khi cơ số của hàm logarit là e. Hay y=lnx. Ta có công thức đạo hàm như sau:

Xem thêm : Khát vọng là gì? Biểu hiện và ý nghĩa của khát vọng

Nếu y=lnu(x) thì ta có:

đạo hàm hàm hợp

III. BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit-1

Với hướng dẫn trên các em làm tiếp các bài tập dưới đây:

Cách tính đạo hàm của hàm số logarit-2

Lời giải chi tiết

${{2}^{x+1}}{{.4}^{x-1}}.frac{1}{{{8}^{1-x}}}={{16}^{x}}Leftrightarrow {{2}^{x+1}}{{.2}^{2left( x-1 right)}}{{.2}^{3left( x-1 right)}}={{2}^{4x}}$ $Leftrightarrow x+1+2left( x-1 right)+3left( x-1 right)=4xLeftrightarrow x=2.$