Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan
- Hãy đánh dấu (+) vào ô trước các tài nguyên rừng có thể bị xâm phạm. | SBT công nghệ 7 chân trời
- Nên đặt tên con gái họ Phạm là gì hay, ý nghĩa và may mắn
- Dựa vào các tư liệu tham khảo trên mạng internet, em hãy nêu một giả thuyết của các nhà khoa học giải thích vì sao chim bồ câu có thể định hướng bay trở về chỗ ban đầu mà không bị lạc.
- Tranh trừu tượng là gì? Nghệ thuật cần cái nhìn riêng để thấu hiểu
- 99+ Hình ảnh gái xinh, Hot girl việt nam đẹp nhất 2021
Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan
Tọa độ trọng tâm của tam giác cũng như cách tính tọa độ trọng tâm tam giác học sinh đã đươc tìm hiểu trong môn Hình học 10. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần kiến thức vô cùng quan trọng này, thcs Hồng Thái đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !
Bạn đang xem: Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan
I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC
1. Phương pháp giải
Bạn đang xem: Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:
A. B(1; 1)
B. B(1; -1)
C. B(-1;1)
D. B(-1; -1)
Xem thêm : Lời bài hát See Tình (Lyrics) – Hoàng Thùy Linh (Có MV)
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ của A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC)
M là trung điểm của BC nên ta có: (1)
N là trung điểm của AC nên ta có: (2)
P là trung điểm của AB nên ta có: (3)
Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra tọa độ G:
Ta có:
(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)
Suy ra: B(-1; 1)
Đáp án C
II. BÀI TẬP TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.
Xem thêm : Lời bài hát See Tình (Lyrics) – Hoàng Thùy Linh (Có MV)
Hướng dẫn giải:
Xem thêm : Học Ielts 5.0 mất bao lâu? Có khó không
a, Ta có: =(-2; 4) và
=(-1; 3)
Do không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:
A. C(0; 4)
B. C(0; 2)
C. C(2; 0)
D. C(2; 4)
Xem thêm : Lời bài hát See Tình (Lyrics) – Hoàng Thùy Linh (Có MV)
Hướng dẫn giải:
Ta có: C(0; c)
G(g; 0)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Vậy C(0; 4).
Đáp án A
Bài 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:
A. A(4; 12), B(4; 6)
B. A(-4; -12), B(6; 4)
C. A(-4; 12), B(6; 4)
D. A(4; -12), B(-6; 4)
Xem thêm : Lời bài hát See Tình (Lyrics) – Hoàng Thùy Linh (Có MV)
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm BC nên
B (6; 4)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
A (-4; 12)
Đáp án C
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).
a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.
b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.
Xem thêm : Lời bài hát See Tình (Lyrics) – Hoàng Thùy Linh (Có MV)
Hướng dẫn giải:
a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là
H (0; 1)
b, Gọi tọa độ K(xK; yK)
Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:
Thay số ta được: K (8; -11)
Bài 5:
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3 ; 5) ; B( 1 ;2) và C( 5 ;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
a. G (-9;-9)
b. G (9/2;9/2)
c. G (3;3)
d. g (9;9)
Chọn C.
Ta có
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
a. D (-2;5)
b. D ( 12;5)
C. D (8;5)
D. D (8;-5)
Trả lời:
Chọn A.
Gọi tọa độ của D(x;y)
Khi đó AD⇀x+2;y; BC→-10;5
Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi BC→=AD→
x+2=-10y=5⇔x=-12y=5
Vậy tọa độ của D là: D(-12;5)
Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính tọa độ trọng tâm tam giác và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Hình học 10 quan trọng này. Xem thêm cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng tại đường link này nhé !
Đăng bởi: thcs Hồng Thái
Chuyên mục: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)
Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu