Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán 7 chuyên đề

Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức thường làm nhiều em cảm thấy khó khăn, và khó hơn nữa khi các biểu thức này lại chứa thêm dấu giá trị tuyệt đối.

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán 7 chuyên đề

Vậy cách giải dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối

– Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối thường có 2 dạng sau:

• Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0.

– Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a

– Hoặc, ta biến đổi biểu thức A về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

• Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất, với mọi x, y ∈ Q, ta có:

|x + y| ≤ |x| + |y|

|x – y| ≥ |x| – |y|

II. Vận dụng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 2022| + 1

* Lời giải:

– Ta có: A = |2x + 2022| + 5

Vì |2x + 2022| ≥ 0, với mọi x

Suy ra |2x + 2022| + 5 ≥ 0 + 5, ∀ x

Do đó A ≥ 5, ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |2x + 2022| = 0,

nghĩa là: 2x + 2022 = 0 ⇒ x = -1011.

* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2022 – |5x + 15|

* Lời giải:

– Ta có: B = 2022 – |5x + 15|

Vì |5x + 15| ≥ 0, ∀x

⇒ -|5x + 15| ≤ 0, ∀x

⇒ -|5x + 15| + 2022 ≤ 2022, ∀x

⇒ 2022 – |5x + 15| ≤ 2022, ∀x

Suy ra B ≤ 2022, ∀x

Vậy GTLN của B là 2022, khi |5x + 15| = 0,

Tức là 5x + 15 = 0 ⇒ x = -3.

Xem thêm : Trên một cung đường dốc gồm ba đoạn: lên dốc, đường bằng và xuống dốc. Một ô tô lên dốc hết 30 min, chạy trên đoạn đường bằng với tốc độ 60 km/h trong 10 min, xuống dốc cũng trong 10 min. Biết tốc độ khi lên dốc bằng nửa tốc độ trên đoạn đường bằng, tốc đ

* Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = |x – 10| + |x – 2022|

* Lời giải:

– Ta có: C = |x – 10| + |x – 2022|

= |x – 10| + |-(x – 2022)| (vì |a| = |-a|)

= |x – 10| + |2022 – x|

Vì |x – 1| + |2022 – x| ≥ |x – 1 + 2022 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2022 – x| = |2022 – 1| = |2021| = 2021

Suy ra C ≥ 2021

Vậy GTNN của C là 2021.

* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = |x + 2022| – |x – 2018|

* Lời giải:

– Ta có: D = |x + 2022| – |x – 2018| ≤ |x + 2022 – (x – 2018)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết)

Vì |x + 2022 – (x – 2018)| = |x + 2022 – x + 2018| = |4040| = 4040

Suy ra D ≤ 4040

Vậy GTLN của D là 4040.

* Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2|3x – 5| – 1

* Lời giải:

– Ta có: M = 2|3x – 5| – 1

|3x – 5| ≥ 0, ∀x

⇒ 2|3x – 5| ≥ 0, ∀x

Do đó 2|3x – 5| – 1 ≥ -1, ∀x

Vậy GTNN của M = -1 tại 3x – 5 = 0 ⇔ x = 5/3.

* Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 7 + |3 – x|

Xem thêm : Katsudon là gì? Cách làm Katsudon vô cùng đơn giản ngay tại nhà

* Hướng dẫn:

N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 3.

* Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất của K = 15 – 4|x – 3|

* Lời giải:

– Với mọi x ta có: |x – 3| ≥ 0

⇒ -4|x – 3| ≤ 0, ∀x

⇒ -4|x – 3| + 15 ≤ 15, ∀x

Vậy giá trị lớn nhất của K = 15 tại -4|x – 3| = 0 ⇔ x = 3.

 * Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức I = 9 – |3x – 2|

Xem thêm : Katsudon là gì? Cách làm Katsudon vô cùng đơn giản ngay tại nhà

* Hướng dẫn:

I đạt giá trị lớn nhất bằng 9 tại x = 2/3.

* Bài tập 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 5| + |x – 3| + 4

* Lời giải:

– Ta có: |x – 3| = |-(x – 3)| = |3 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi đó P = |x + 5| + |3 – x| + 4

Mà |x + 5| + |3 – x| ≥ |x + 5 + 3 – x| = |8| = 8

Nên P = |x + 5| + |x – 3| + 4 = |x + 5| + |3 – x| + 4 ≥ 8  + 4 = 12

* Bài tập 10: Tìm giá trị của x và y để biểu thức   có giá trị lớn nhất.

* Lời giải:

Ta có: |3x + 5| ≥ 0, ∀x; |4y + 3| ≥ 0, ∀y

⇒ |3x + 5| + |4y + 3| ≥ 0, ∀x, y

⇒|3x + 5| + |4y + 3| + 9 ≥ 0 + 9 = 9, ∀x, y

 với mọi x,y

Suy ra: Q ≤ 20/3, ∀x, y

Dấu “=” xảy ra khi: 

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 20/3 khi x = -5/3 và y = -3/4.

* Bài tập 11. Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = 2|5x – 3| – 1

b) B = 5|3 – 4x| – 2

c) C = 2x² + 5|y – 3| – 7

* Bài tập 12: Tìm GTLN của các biểu thức:

a) A = 9 – |2x – 5|

b) 

Hy vọng với bài viết Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để thcs Hồng Thái ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đăng bởi: thcs Hồng Thái

Chuyên mục: Giáo Dục

Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)