Định lý pitago và các công thức góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập tính giá trị biểu thức lớp 3
- Em hiểu như thế nào là cội nguồn? Vì sao con người có nhu cầu tìm hiểu về cội nguồn của bản thân và xã hội? | SBT Sử 10 Chân trời sáng tạo
- Phân tích đoạn mở đầu bản Tuyên ngôn Độc lập của Chủ Tịch Hồ Chí Minh
- Phân tích vẻ đẹp của Thuý Vân và Thuý Kiều trong đoạn trích Chị em Thuý Kiều
- Kiến thức bài Một người Hà Nội – Nguyễn Khải
Tam giác vuông với các định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc phụ nhau
Bạn đang xem: Định lý pitago và các công thức góc và cạnh trong tam giác vuông
Về phần lý thuyết tam giác vuông, chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các công thức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10
I. Lý thuyết về định lý Pitago
* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
2. AH2 = BH.CH
Bạn đang xem: Định lý pitago và các công thức góc và cạnh trong tam giác vuông
3. AB.AC = BC.AH
4.
+ Áp dụng định lý Pitago vào
- Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2
- Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2
- Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
1. 2.
3. 4.
* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau () thì
sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;
* Một số tính chất của tỉ số lượng giác
1. 2.
3. 4.
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)
+ cgv = ch.sin(góc đối):
AC = BC.sinB; AB = BC.sinC
+ cgv = ch.cos(góc kề):
Xem thêm : 99+ Hình ảnh chúc ngủ ngon, Hình ảnh good night đẹp
AC = BC.cosC; AB = BC.cosB
+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):
AC = AB.tanB; AB = AC.tanC
+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):
AC = AB.cotA; AB = AC.cotB
II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông
Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a) chứng minh ΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC
* Lời giải: Ta có hình vẽ sau
a) Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169
Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông tại A
b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE (1)
Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài AB, AC, AH
b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH
a) Tính BC, AH
Xem thêm : Phân tích Tuyên ngôn độc lập của Hồ Chí Minh
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và diện tích ΔAHD
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính BC
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN?
Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?
Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?
Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?
Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN
c) chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC
Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận phía dưới bài viết để thầy cô trường Trường THCS Hồng Thái ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Đăng bởi: thcs Hồng Thái
Chuyên mục: Giáo Dục
Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)
Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu