Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 33 SGK toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 33 Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức sgk toán 8 tập 1. Câu 80: Làm tính chia:…

Bài 80 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Bạn đang xem: Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 33 SGK toán 8 tập 1

Làm tính chia:

a) \(\left( {6{x^3} – 7{x^2} – x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)\)            

Bạn đang xem: Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 33 SGK toán 8 tập 1

b) \(\left( {{x^4} – {x^3} + {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)\) ;

c) \(\left( {{x^2} – {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right)\) .

Hướng dẫn làm bài:

b) 

c) \(\left( {{x^2} – {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right)\)

=\(\left( {{x^2} + 6x + 9 – {y^2}} \right)\left( {x + y + 3} \right)\)

=\(\left[ {\left( {{x^2} + 2x.3 + {3^2}} \right) – {y^2}} \right]:\left( {x + y + 3} \right)\)

=\(\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} – {y^2}} \right]:\left( {x + y + 3} \right)\)

=\(\left( {x + 3 – y} \right)\left( {x + 3 + y} \right):\left( {x + y + 3} \right)\)

= \(x + 3 – y\)

= \(x – y + 3\)

Bài 81 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\) ;                                     

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) ;

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\) .

Giải

Xem thêm : Fandom là gì? Ý nghĩa của Fandom? Các Fandom ở Việt Nam

a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\)

    \({2 \over 3}x\left( {{x^2} – {2^2}} \right) = 0\)

     \({2 \over 3}x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Hoặc \(x = 0\)

Hoặc \(x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Hoặc \(x + 2 = 0 \Rightarrow   x = -2\)

Vậy \(x = 0,x =  – 2,x = 2\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

     \(\left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right)} \right] = 0\)

     \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 – x + 2} \right) = 0\)

     \(\left( {x + 2} \right).4 = 0\)

    \(x + 2 = 0\)

    \(x =  – 2\)

Vậy \(x=-2\) 

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\)

    \(x\left( {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right) = 0\)

    \(x(1^2 + 2\sqrt 2 x .1+ {\left( {\sqrt 2 x} \right)^2}) = 0\)

    \(x{\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0\)

Hoặc \(x = 0\)

Hoặc \({\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0  \Rightarrow 1 + \sqrt 2 x = 0\Rightarrow  x =  – {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Vậy \(x = 0,x =  – {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Bài 82 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh:

a) \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\);

b) \(x – {x^2} – 1

Giải

a) \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\)

Ta có \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + 1\)

=\({\left( {x – y} \right)^2} + 1 > 0\) do \({\left( {x – y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\).

b) \(x – {x^2} – 1

Ta có \(x – {x^2} – 1 =  – \left( {{x^2} – x + 1} \right)\)

=\( – \left[ {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\)

= \( – \left[ {{x^2} – 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] – {3 \over 4}\)

=\( – {\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} – {3 \over 4}

do \({\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(-{\left( {x – {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)

Bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tìm \(n \in\mathbb Z\)  để  \(2{n^2} – n + 2\)  chia hết cho \(2n +1\).

Giải

Ta có: \({{2{n^2} – n + 2} \over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n – 2n – 1 + 3} \over {2n + 1}}\)

=\({{n\left( {2n + 1} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n – 1 + {3 \over {2n + 1}}\)

Để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \(2n  + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3\). Do đó:

\(2n + 1 = 1 =  > 2n = 0 =  > n = 0\)

\(2n + 1 =  – 1 =  > 2n =  – 2 =  > n =  – 1\) 

\(2n + 1 = 3 =  > 2n = 2 =  > n = 1\)

\(2n + 1 =  – 3 =  > 2n =  – 4 =  > n =  – 2\)

Vậy \(n = 0; -1; -2; 1\)

Trường thcs Hồng Thái

Đăng bởi: thcs Hồng Thái

Chuyên mục: Giải bài tập

Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)