Giải câu 4 bài 2: Dãy số | Đại số và giải tích 11 Trang 85 – 92

a) Ta có u_n+1 = \( \frac{1}{n+1} – 2\)

Xét hiệu 

u_n+1 – u_n = \( \frac{1}{n+1} – 2 – ( \frac{1}{n}\) – 2)\)

               \(= \frac{1}{n+1}\) – \( \frac{1}{n}\).

Ta thấy \( \frac{1}{n+1}\) < \( \frac{1}{n}\) nên u_n+1 – u_n = \( \frac{1}{n+1}\) – \( \frac{1}{n}\) < 0 với mọi n ε  N^{*  .}

=> dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Ta có   u_n+1 = $\frac{n+1-1}{n+1+1}$

Xem thêm : Cho các yếu tố: thức ăn, oxygen, carbon dioxide, nhiệt năng, chất thải, chất hữu cơ, ATP. Xác định những yếu tố mà cơ thể người lấy vào, thải ra và tích luỹ trong cơ thể.

=>u_n+1 – u_n = \( \frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}\)

                                  = \( \frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\)

=>dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Ta có $u_{n+1} = \frac{2n+3}{5n+7}$

Ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}\) \( =\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}<1\) với mọi n ε N^*

=>dãy số đã cho là dãy số giảm dần.