Ở bài viết trước, thcs Hồng Thái đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp). Bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu Công thức tính diện tích hình chóp: công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp. Các bạn chia sẻ để có thêm nguồn tài liệu quý nhé !
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Hình chóp là gì ?
Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.
Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.
2. Diện tích hình chóp là gì ?
Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
3. Tính chất của hình chóp
II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP
1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp
Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp.
a. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều:
+ p: nửa tích chu vi đáy.
+ d: trung đoạn của hình chóp.
b. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)
2. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp.
3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt
Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là: Sxq = 4.½.(a+b).h = 2.(a+b).h
Trong đó:
+ a,b là hai đáy.
+ h là chiều cao của tứ giác.
4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt
Công thức tính diện tích toàn phần Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ.
Trong đó:
+ Stp : Diện tích toàn phần hình chóp cụt.
+ Sxq : Diện tích xung quanh hình chóp cụt.
+ Sđáy : Diện tích mặt đáy hình chóp cụt.
III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?
A. 10cm B. 12cm
C. 15cm D. Đáp án khác
Bài giải:
Thể tích của hình chóp đều là:
Gọi độ dài cạnh đáy là a.
Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:
Chọn đáp án D
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm3, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?
A. 20cm B. 24cm
C. 32cm D. 40cm
Bài giải:
Chọn đáp án A
Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.
A. 200cm3 B. 150cm3
C. 180cm3 D. 210cm3
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:
SO2 = SA2 – AO2 = 132 – 52 = 144 nên SO = 12cm
Chọn đáp án A
Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
A. 100cm2 B. 120cm2
C. 150cm2 D. 240cm2
Nửa chu vi đáy là:
Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:
SM2 = SA2 – AM2 = 132 – 52 = 144 nên SM = 12cm
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p. SM = 20.12 = 240cm2
Chọn đáp án D
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
A. 40cm2 B. 36cm2
C. 45cm2 D. 50cm2
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?
A. 32( cm2 ) B. 32√ 2 ( cm2 )
C. 16√ 2 ( cm2 ) D. 16( cm2 )
Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )
Xem thêm : Nghị luận về bài thơ Viếng lăng Bác
Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp
Ta có: d = √ (62 – 22) = 4√ 2 ( cm )
Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d
⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm2 )
Chọn đáp án B.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?
A. 6( cm ) B. 8( cm )
C. 5,4( cm ) D. 7,2( cm )
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
V = 1/3.h.SABCD
Chọn đáp án C.
Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?
A. 8 cm3 B. 8√3 cm3
C. 9 cm3 D. 16√3 cm3
Chọn đáp án B
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?
Giải:
Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
Do đó
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là:
=>
Bài 10:
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.
Giải:
Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng:
Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cùng nhiều bài vận vận dụng lí thú. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu quý giúp các bạn dạy tốt hơn và học tốt hơn. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !
Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu
