Rút gọn biểu thức: A = 1 + 2 $+ 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25}. | SBT Toán 7 Cánh diều

5 1 minute read

Có thể bạn quan tâm

Bài 29*:

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức: A = 1 + 2 $+ 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25}. | SBT Toán 7 Cánh diều

a) Rút gọn biểu thức: A = 1 + 2 $+ 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25}$.

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

– Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng;

– Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Xem thêm : Phân tích bài thơ Tức cảnh Pác Bó của Hồ Chí Minh lớp 8 hay nhất (25 Mẫu)

Theo em, phương án nào nhận dược nhiều tiền công hơn? Vì sao?

a) Ta có: 2A = 2 $\times (1 + 2 + 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25}) = 2 + 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{26}$

Suy ra $2A – A = 2 + 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{26} – (1 + 2 + 2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25})$

Xem thêm : Phong cách nghệ thuật trong văn chính luận của Hồ Chí Minh qua bản Tuyên ngôn độc lập

hay A = $2^{26}$ – 1.

b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là $2^{2}$ đồng; ngày thứ bốn là $2^{3}$ đồng; …; ngày thứ hai mươi sáu là $2^{25}$ đồng. Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1+ 2 + $2^{1} + 2^{2} + … + 2^{25}$ = $2^{26}$ – 1= 67108863 (đồng).

Do 50000000<67108863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.

Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu

THCS Hồng Thái

5 1 minute read