Nghiệm của phương trình là gì? Và những điều cần lưu ý

Nghiệm của phương trình là gì? Thế nào là nghiệm đúng, thoả mãn…? Nghiệm của phương trình là một phần kiến thức rất quan trọng và có rất nhiều điều cần lưu ý. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn.

1. Nhắc lại về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình một ẩn là một đẳng thức P(x) = Q(x) , với x là ẩn

Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình là gì? Và những điều cần lưu ý

P(x), Q(x) là một biểu thức; P(x) gọi là về trái, Q(x) gọi là vế phải

* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: mx + n = 0

* Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: mx2 + nx + p = 0

2. Nghiệm của phương trình là gì?

– x được gọi là nghiệm của phương trình nếu khi thay giá trị của x vào phương trình thì thỏa mãn P(x) = Q(x)

– Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…, không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm.

Ví dụ:

1) x + 2 = 0 => x = -2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = – 2

2) x2 – 1 = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = 1

*Kí hiệu: Tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm của phương trình đó thường được kí hiệu như sau: S =

3. Một số lưu ý về nghiệm của phương trình

• Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm, khi đó:
• Phương trình có vô số nghiệm thì tập nghiệm của phương trình đó là: S = R
• Số nghiệm của một phương trình luôn nhỏ hơn hoặc bằng số bậc của phương trình.

Ví dụ:

Nếu phương trình bậc nhất thì phương trình chỉ có thể có nghiệm là 1 hoặc không có nghiệm

Nếu phương trình bậc hai thì phương trình có thể có nhiều nhất hai nghiệm, hoặc có thể có 1 nghiệm hoặc không có nghiệm. Phương trình bậc hai không thể có 3, 4,… nghiệm

4. Tìm nghiệm của phương trình

– Việc đi tìm nghiệm của phương trình cũng chính là việc giải phương trình đó.

– Tìm tập nghiệm của phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ:

Tìm tập nghiệm của phương trình sau

a) x + 9 = 0

=> x = – 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

b) 0.x + n = 0 ( với n 0)

=> phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là

5. Các dạng bài tập về nghiệm của phương trình lớp 8

5.1. Dạng 1: Nhận biết nghiệm của phương trình

*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm x được gọi là nghiệm của phương trình nếu khi thay giá trị của x vào phương trình thì thỏa mãn P(x) = Q(x)

Ví dụ:

1) Xét x = 2 có là nghiệm của phương trình 5×2 + 2x = 24 hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Thay x = 2 vào phương trình ta được

5.22 + 2.2 = 24

=> x = 2 là một nghiệm của phương trình

2) Xét y = -1 có phải là nghiệm của phương trình y2 – y + 1 = 3y hay không? Vì sao?

Thay y = -1 vào ta có:

VP = 3.(-1) = -3

VT = (-1)2 – (-1 ) + 1 =1 + 1 + 1 = 3

=> VT VP

=> y = -1 không phải là nghiệm của phương trình

Bài tập luyện tập

Xét xem x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

a) x3 – 1 = x2 + 2x

b) 3x – x2 – 1 = 1

c) x2 + 6x = -2×3

d) 7x – 2×2 = 6 – x

ĐÁP ÁN

a) x3 – 1 = x2 + 2x

Thay x = 1 vào phương trình ta có:

VT = 1 – 1 = 0

VP = 1 + 2 = 3

=> VT VP

=> x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

b) 3x – x2 – 1 = 1

Thay x = 1 vào phương trình ta có:

VT = 3 – 1 – 1 = 1 = VP

=> x = 1 là nghiệm của phương trình

c) x2 + 6x = -2×3

Thay x = 1 vào phương trình ta có:

VT = 1 + 6 = 7

VP = -2.13=-2

=> VT VP

=> x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

d) 7x – 2×2 = 6 – x

Thay x = 1 vào phương trình ta có:

VT = 7.1 – 2.12 = 5

VP = 6 – 1 = 5

=> VT = VP

=> x = 1 là nghiệm của phương trình

5.2. Dạng 2: Tìm tập nghiệm của phương trình

*Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa nghiệm của phương trình, cách tìm nghiệm, tập nghiệm của phương trình để giải bài toán

Ví dụ:

Tìm tập nghiệm của phương trình 2x + 3 = 3

Hướng dẫn giải

Ta có: 2x + 3 = 3

<=> 2x = 0 <=> x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0}.

Bài tập luyện tập

Tìm tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 + 2x = x(x+1) + 2

b) 2x = x – 2

c) 3 – x2 = x(1-x)

d) 4x = x(x+1) – x2

ĐÁP ÁN

a) x2 + 2x = x(x+1) + 2

<=> x2 + 2x = x2 + x +2

<=> 2x – x = 2 <=> x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

b) 2x = x – 2

<=> 2x – x = -2 <=> x = -2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

c) 3 – x2 = x(1-x)

Xem thêm : Cin 1,2,3 cổ tử cung là gì?

<=> 3 – x2 = x – x2 <=> x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là

d) 4x = x(x+1) – x2

<=> 4x = x2 + x – x2

<=> 4x = x <=> 3x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là

5.3. Dạng 3: Bài tập dạng trắc nghiệm tổng quát

*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm, các lưu ý, các cách giải nghiệm để tìm được đáp án đúng

Câu 1: Phương trình 2x + 3 = 1 có nghiệm là

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = -2

ĐÁP ÁN

Giải phương trình ta được x = -1

Đáp án đúng là B

Câu 2: Một phương trình bậc hai có thể có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm

A. 1 nghiệm

B. 3 nghiệm

C. không có nghiệm

D. 2 nghiệm

ĐÁP ÁN

Vì số nghiệm của một phương trình luôn nhỏ hơn hoặc bằng số bậc của phương trình nên ta chọn đáp án D

Câu 3: Tập nghiệm của một phương trình vô nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN

Đáp án đúng là C

Câu 4: Một phương trình có vô số nghiệm thì tập nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN

Đáp án đúng là D

Câu 5: x = 5 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x + 3 = 6x

B. x2 – 2x = 3x

C. x2 + x – 2 = 0

D. 5 – 10x = x

ĐÁP ÁN

Đáp án đúng là B

Trên đây là toàn bộ khái niệm và một số dạng bài tập phổ biến liên quan đến nghiệm của phương trình là gì lớp 8, tìm nghiệm của phương trình. Hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu