Hình hộp chữ nhật: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Hình hộp chữ nhật: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Thế nào là hình hộp chữ nhật? Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật ra sao học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 5, bậc biểu học. Tuy nhiên, phần kiến thức hình học này cũng khá nhiều công thức, không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Hôm nay, thcs Hồng Thái sẽ giúp bạn ôn lại mảng kiến thức hình học vô cùng quan trọng này nhé !

Bạn đang xem: Hình hộp chữ nhật: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

I. Thế nào gọi là hình hộp chữ nhật ?

1, Định nghĩa: 

Bạn đang xem: Hình hộp chữ nhật: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

2. Tính chất:

• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.

I. Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật

Công thức: P = (a+b+h).4

Trong đó:

• a là chiều dài hình hộp chữ nhật
• b  là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h  là chiều cao hình hộp chữ nhật

Ví dụ: Một tấm bìa hình hộp chữ nhất có chiều dài 4m, chiều rộng 2m và chiều cao bằng trung bình cộng độ dài của chiều dài và chiều rộng. Hãy tính chu vi của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó?

Bài giải:

Chiều cao của tấm bìa hình hộp chữ nhật là:

(4 + 2 ) : 2 = 3 (cm)

Chu vi của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó là:

(4 + 2 + 3 ) . 4 = 36 (cm)

Đáp số : 36 cm

II. Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Công thức: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật được bằng tích của chu vi mặt đáy và chiều cao.

Sxq = 2h.(a +b)

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Ví dụ:: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 x 10 x (20+7) = 540 m2

Đáp số: 540 m2

III. Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Công thức: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.

Stp = Sxq + 2.a.b = 2h.(a + b) + 2.a.b

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?

Bài giải:

Diện tích xung quanh của phòng học đó là:

2.4.(7+5) = 96(m2)

Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:

2.7.5 = 70 (m2)

Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:

96+70 = 166 (m2)

Đáp số: 166 m²

IV. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Công thức: Thể tích hình hộp chữ nhật: được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

V = a x b x c

Trong đó:

+ V: Thể tích hình hộp chữ nhật.

+ a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.

+ b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Xem thêm : Tuyển chọn mở bài Mùa xuân nho nhỏ hay nhất

+ c: Chiều cao hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho tấm bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 9cm, chiều cao 12cm. Tính thể tích của tấm bìa hình hộp chữ nhật đó?

Bài giải:

Thể tích của tấm bài hình hộp chữ nhật đó là:

15.9.12 = 420 = 1620 (cm3)

Đáp số: 672 cm3

V.Công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật

Công thức như sau:

Trong đó:

• D là độ dài đường chéo
• a là độ dài hình hộp chữ nhật
• b là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật

VI: Bài tập vận dụng

Bài 1:

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng 1⁄2 chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó.

Bài 2:

Một phòng học hình hộp chữ nhật có kích thước như sau: dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m. Người ta cần sơn tường và trần nhà của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn của căn phòng.

Bài 3:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm² và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 4:

Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)

Bài 5:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.

Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)

Bài 6:

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.

b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.

c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.

Bài 7:

Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).

Bài 8:

Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti -mét vuông?

Hướng Dẫn Giải Các Bài Tập

Bài 1: Các em giải bài tập này như sau:

– Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
– Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng công thức đã có.

Bài 2:

* Cách làm: Không kể diện tích cửa thì diện tích xung quanh phòng học chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao như đề bài đã cho.

– Diện tích cần quét sơn của phòng học sẽ bằng diện tích cần quét sơn xung quanh (trừ diện tích cửa) cộng với diện tích một đáy (trần nhà).

* Bài giải mẫu:

Diện tích xung quanh phòng học là:

2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần nhà của phòng là:

7,8 x 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:

(120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m²)

Đáp số: 160,66 (m²)

Câu 3:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

420 : 7 = 60 (cm)

Câu 4:

Xem thêm : Tính chất hóa học của Flo (F) Brom (Br) iot, bài tập về Flo Brom Iot – hóa 10 bài 25

Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm²)

Diện tích bìa dùng để làm hộp là:

984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm²).

Câu 5:

Bài giải:

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m²)

Diện tích trầ của căn phòng là:

6 x 3,6 = 21,6 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

(72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m²)

Đáp số: 86,56 m²

Bài 6:

a) Sxq = 960 cm2

Stp = 1710 cm2

b) S xq = 62 dm2

Stp = 134, 96 dm2

c) Sxq = 36/25 m2

Stp = 52 / 25 m2

Bài 7:

Diện tích xung quanh của cái hộp là:

(30 x 20 ) x 2 x 15 = 1500 (cm2)

Diện tích của đáy hộp là:

30 x 20 = 600 (cm2)

Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là:

1500 + 600 = 2100 (cm2)

Đáp số: 2100 cm2

Bài 8:

Tính diện tích giấy màu vàng, tức diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật:

(20 x 15 ) x 2 = 600 (cm2)

Tính diện tích giấy màu đỏ, tức diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

(20 + 15) x 2 x 10 = 700 (cm2)

So sánh rồi kết luận: diện tích giấy màu đỏ lớn hơn diện tích giấy màu vàng là:

700 – 600 = 100 (cm2)

Đáp số: 100 cm2

VII. Bài tập luyện tập thêm:

Bài 1: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm3. Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể.

Bài 2: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Tính thể tích củahình lập phương đó.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình thoi bằng nhau, cạnh bằng 5 cm.Biết0BAD 60. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.

Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiềucao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả làbao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửasổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là 1050đ một mét vuông.

Bài 5: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m² là 35000 đồng?

Bài 6: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

Câu 7: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Vậy là các bạn vừa được ôn lại phần kiến kiến hình hộp chữ nhật vô cùng quan trọng rồi phải không? Giờ đây các công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhât… chắc các bạn đã nắm rõ rồi. Ngoài ra, các công thức tính chu vi và diện tích hình tròn cũng đã được Zicxzbooks.con giới thiệu rất chi tiết. Bạn có thể tìm hiểu thêm.

Đăng bởi: thcs Hồng Thái

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc Trường THCS Hồng Thái Hải Phòng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường thcs Hồng Thái (thcshongthaiad.edu.vn)