Con lắc đơn có cấu tạo như thế nào? Lý thuyết và bài tập

– Công thức tính chu kì của con lắc đơn: 

– Công thức tính tần số của con lắc đơn: 

– Như vậy: khi con lắc đơn dao động điều hòa thì chu kì của nó không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng và biên độ.

Động năng của con lắc đơn

– Công thức tính động năng của con lắc đơn:

Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α

– Công thức tính thế năng của con lắc đơn:

  (với mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng).

Cơ năng của con lắc đơn

– Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát, công thức tính cơ năng:

  (hằng số)

 hay 

​

Ứng dụng của con lắc đơn: Xác định gia tốc rơi tự do

Trong thực tế, các nhà khoa học ứng dụng con lắc đơn vào việc xác định gia tốc trọng trường của một địa điểm nào đó.

Khi các yếu tố của con lắc như chiều dài l (m) của con lắc, chu kì dao động T (s) của con lắc bằng các phép đo thực nghiệm; ta có thể xác định gia tốc rơi tự do theo công thức:

g=4π2.l / T2

Các dạng bài tập con lắc đơn hay có trong đề thi THPT Quốc Gia Cập Nhật 10/2022

Dạng 1: Bài tập áp dụng công thức chu kì và tần số của con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.

Giải: Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Ta có:

Thay l vào công thức tính T ta có:

Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Ví dụ : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải :

a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:

b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:

Xem thêm : Viết mở bài cho bài văn biểu cảm về một sự việc hoặc nhân vật mà em yêu thích trong đoạn trích Bạch tuộc đã học. | SBT ngữ văn 7 cánh diều

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.

Giải :

Ta có công thức tính lực căng dây:

Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:

Khi đó:

Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

* Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

Phương trình dao động theo li độ dài:

Phương trình dao động theo li độ góc:

Ví dụ : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

Giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Trong đó:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

Ví dụ: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn

Chú ý khi làm bài tập :

– Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :

Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này):

Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn cho Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó) thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:

Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :

Nhận xét :

– Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều.

– Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ : Một con lắc đơn có l=1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Giải :

Năng lượng dao động của con lắc đơn là:

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:

Bài tập và hướng dẫn giải

Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l.

Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 17:

Viết công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.

Khi con lắc dao động thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi như thế nào?

Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc đơn:

• Động năng: Wđ=12.m.v2
• Thế năng: Wt=m.g.l.(1−cosα)
• Cơ năng: W=12.m.v2+m.g.l.(1−cosα)

Khi con lắc dao động nhỏ và không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại.

Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 17:

Hãy chọn câu đúng.

A. T=12π.lg−−√

B. T=12π.gl−−√

C. T=2π.lg−−−−√

D. T=2π.lg

Chọn đáp án D.

Video về con lắc đơn cấu tạo như thế nào?

Kết luận

Bài viết đã cung cấp đến các bạn khái niệm của con lắc đơn cùng với những công thức liên quan đến con lắc đơn, hy vọng đã giúp các bạn có kiến thức tốt để giải các bài tập liên quan. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi!

Đăng bởi: thcs Hồng Thái

Chuyên mục: Giáo dục