Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau: | SBT Toán 7 Cánh diều

a) Ta có: $\left | x \right |\geq 0, x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x nên $-\left | x \right |-x^{2} \leq 0$ với mọi số thực x.

Suy ra C = $-\left | x \right |-x^{2}+23\leq 23$ với mọi số thực x.

Vậy GTLN của C là 23. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left | x \right |= 0, x^{2}=0$. Suy ra x = 0.

Xem thêm : Định lý pitago và các công thức góc và cạnh trong tam giác vuông

b) Ta có: $x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x nên $\sqrt{x^{2}+25}\geq \sqrt{25}$ hay $\sqrt{x^{2}+25}\geq 5$với mọi số thực x. Suy ra $-\sqrt{x^{2}+25}\leq- 5$với mọi số thực x

Suy ra D = $-\sqrt{x^{2}+25}+1225\leq-5+1225 $ hay $D \leq1220$ với mọi số thực x.

Vậy GTLN của D là 1220.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x^{2}=0$. Suy ra x = 0.