Câu 4: Trang 92 – sgk đại số và giải tích 11
Bạn đang xem: Giải câu 4 bài 2: Dãy số | Đại số và giải tích 11 Trang 85 – 92
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
$a) un = \frac{1}{n} – 2;$
$b) un = \frac{n-1}{n+1};$
$c) un = (-1)n(2n + 1)$
$d) un = \( \frac{2n+1}{5n+2}.$
Xem thêm : Bộ sách giáo khoa lớp 1: Vì sự bình đẳng và dân chủ trong giáo dục
a) Ta có un+1 = \( \frac{1}{n+1} – 2\)
Xét hiệu
un+1 – un = \( \frac{1}{n+1} – 2 – ( \frac{1}{n}\) – 2)\)
\(= \frac{1}{n+1}\) – \( \frac{1}{n}\).
Ta thấy \( \frac{1}{n+1}\) < \( \frac{1}{n}\) nên un+1 – un = \( \frac{1}{n+1}\) – \( \frac{1}{n}\) < 0 với mọi n ε N* .
=> dãy số đã cho là dãy số giảm.
b) Ta có un+1 = $\frac{n+1-1}{n+1+1}$
=>un+1 – un = \( \frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}\)
= \( \frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\)
=>dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.
d) Ta có $u_{n+1} = \frac{2n+3}{5n+7}$
Ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}\) \( =\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}<1\) với mọi n ε N*
=>dãy số đã cho là dãy số giảm dần.
Nguồn: https://thcshongthaiad.edu.vn
Danh mục: Tra Cứu
